Чтобы понять принципы ООП, книги не требуются. Взгляните вокруг себя. Всмотритесь в любой объект в реальном мире, опишите его наиболее подробно (материал, размер, цвет, вес, плотность, составные части и т.д.), это будут его свойства. Опишите, что и каким образом этот объект умеет делать (включаться, складываться, кушать электроэнергию, взаимодействовать с другими объектами или окружающей средой и т.д.), это будут его методы. Подумайте, для чего используется этот объект, что ему нужно изменить или добавить, чтобы использовать в других условиях или целях, и на основе всех собранных знаний создать более удобный экземпляр, это будет наследование и полиморфизм. Теперь немедленно забудьте обо всем, используйте объект по назначению, это будет инкапсуляция. Дальше останутся только тонкости выбранного Вами языка, шаблоны, методологии и прочаяие ересь тренды.

1. Здесь пугают всякими контроллерами, ларавелями. Давайте жить проще. Для начала дадим определение модному слову роутер. Это маршрутизатор. Что делает маршрутизатор? Правильно. Обрабатывает маршруты, являясь связующим звеном. Маршрутом для web сайта принято считать метод запроса [GET, POST, PUT и другие] и компоненты URI.

например: https://ru.wikipedia.org/wiki/URI?foo=bar#title
[схема: https] :// [источник: ru.wikipedia.org] [путь: /wiki/URI] [запрос: ?foo=bar] [фрагмент: #title]

Но для определения маршрута может браться любая другая информация передаваемая серверу, определение выше это лишь наиболее употребляемые параметры.

Сама работа, как правило проста: от клиента приходит запрос, маршрутизатор перебирает все заданные ему пути до первого совпадения. При совпадении вызывается определенная вами функция, которая возвращает ответ клиенту.

2. Он необходим, если в приложении одна точка входа, когда любой запрос приходит на один файл.

3. Простой пример

// файл index.php

// Маршруты
// [маршрут => функция которая будет вызвана]
$routes = [
    // срабатывает при вызове корня или /index.php
    '/' => 'hello',
    // срабатывает при вызове /about или /index.php/about
    '/about' => 'about',
    // динамические страницы
    '/page' => 'page'
];

// возвращает путь запроса
// вырезает index.php из пути
function getRequestPath() {
    $path = parse_url($_SERVER['REQUEST_URI'], PHP_URL_PATH);

    return '/' . ltrim(str_replace('index.php', '', $path), '/');
}

// наш роутер, в который передаются маршруты и запрашиваемый путь
// возвращает функцию если маршшрут совпал с путем
// иначе возвращает функцию notFound
function getMethod(array $routes, $path) {
    // перебор всех маршрутов
    foreach ($routes as $route => $method) {
        // если маршрут сопадает с путем, возвращаем функцию
        if ($path === $route) {
            return $method;
        }
    }

    return 'notFound';
}

// функция для корня
function hello() {
    return 'Hello, world!';
}

// функция для страницы "/about"
function about() {
    return 'About us.';
}

// чуть более сложный пример
// функция отобразит страницу только если
// в запросе приходит id и этот id равен
// 33 или 54
// [/page?id=33]
function page() {

    $pages = [
        33 => 'Сага о хомячках',
        54 => 'Мыши в тумане'
    ];

    if (isset($_GET['id']) && isset($pages[$_GET['id']])) {
        return $pages[$_GET['id']];
    }

    return notFound();
}

// метод, который отдает заголовок и содержание для маршрутов,
// которые не существуют
function notFound() {
    header("HTTP/1.0 404 Not Found");

    return 'Нет такой страницы';
}


// Роутер
// получаем путь запроса
$path = getRequestPath();
// получаем функцию обработчик
$method = getMethod($routes, $path);
// отдаем данные клиенту
echo $method();

На практике используют более сложные маршрутизаторы, у которых гораздо большие возможности.

4. Обойтись без него можно. Если каждая страница в вашем приложении будет являться отдельным файлом, который отвечает за отдачу информации.

index.php
about.php
contact.php
...

Это олдскульная структура, в новых проектах почти не применяется.

Чтобы сделать свой браузер и наблюдать с попкорном, как смертные будут пытаться оптимизировать свои творения под него.

www.freecodecamp.com