Буквально неделю назад переводила свежий, еще нулевой сайт на WP на https.
Дополняя предыдущий ответ, советую сначала разобраться со всеми внутренними настройками, корректно настроить редиректы в .htaccess (и не только на https, но еще и на корректное зеркало сайта, с www или без www), потом пробежаться по сайту с
Netpeak Spider, чтобы убедиться, что нигде не осталось страниц с http.
А вот уже после всего этого регистрировать сайт в Гугле и Яндексе.
А насчет наличия или отсутствия контента - лучше пусть весь контент изначально генерируется на https.