Помимо log_statement = 'all' можно выставить настройку log_min_duration_statement в 0 - она тоже может логировать все запросы.
Если запросов через базу проходит много не только от необходимой программы, то и log_statement и log_min_duration_statement возможно выставить только для пользователя, от имени котрого программа выполняет запросы. Например,
alter user melkij set log_min_duration_statement = 0;