Как запретить VPN соединению пропихивать свой DNS?
VPN ничего не пропихивает, поэтом запрещать нечего.
Система использует DNS сервер прописанынй в настройках сетевого подключения.
Сам по себе он там не появляется, либо вы его прописали туда руками, либо его выдал DHCP сервер.
Смотрите что прописываете, или смотрите что выдает DHCP сервер. Вот и все.
И еще мне непонятно, почему, когда система делает запрос имени у DNS сервера и не получает его,
Система использует исключительно DNS сервер указанный в настройках сетевого подключения, и никакой другой.