В WP есть REST API.
В принципе есть два подхода.
1) Вы читаете вторым сайтом RSS первого сайта и импортируете RSS feed. Это самый простой вариант.
2) Вы забираете вторым сайтом посты через REST API.
Если нужна полная одновременная синхронизация в обе стороны, то это задача посложнее. Нужно синхронизировать базы данных
например вот этим, и написать cron tab для синхронизации загружаемых файлов в /wp-content/uploads через rsync например.