Есть объект мониторинга - инфокиоск с Web-интерфейсом
Единственным объективным критерием работоспособности является доступ к веб-серверу из браузера (отвечает ли сервер на ajax-запросы)
Т.е. сетевой статус и ping сервера недостаточен.
API в документации относится только к работе с серверной частью.
Есть ли какие реализации активного режима Zabbix-агента на JavaScript?
Заббикс же спокон веку умеет веб-мониторинг по довольно сложным сценариям (с аутентификацией, переходом по страницам, поиском шаблонов на странице...), прямо с сервера, ничего не надо ставить дополнительно.