Angular 1, он же AngularJS - это устаревшая версия, не совместимая с другими
Angular (он же Angular 2, его более новая версия Angular 4 и ожидаемые Angular 5 и 6) это современная версия, по сути большой фреймворк. Ориентирован на Enterprise-приложения, но может использоваться и в других видах проектов. Из плюсов - строгая типизация(Typescript), много всяких удобных средств для решения проблем доступно сразу, из коробки. Из минусов - достаточно большой размер бандла, но есть техники, как сделать его очень маленьким, а также не самые лучшие StackTrace при отладке. Активно разрабатывается и достаточно популярен.
React - это не фреймворк, а по сути просто библиотека для работы с ui. Поэтому при работе с ней часто используются другие библиотеки, Redux, Flux, Mobx, Redux-Saga и другие. Из плюсов - высокая скорость рендеринга, популярность. Из минусов - необходимость поддержки зоопарка библиотек для приложения, многое не доступно и придется искать по просторам сети в поисках нужного пакета. Еще из минусов(но это очень субьективный минус) - JSX, и писанина HTML внутри js, что напоминает о не лучшем прошлом с php.
Vuejs - более легковесна, чем react c его зверинцем или огромный angular, самая маленькая и очень быстрая.
Также поддерживает компонентный подход. Шаблоны больше похожи на Angular, чем на React. Пока еще не популярна так сильно, как другие 2, но это скоро поменяется.
Все 3 предназначены для решения одной задачи, а выбор между ними часто субьективен. Каждая из библиотек в чем то хороша, а в чем то нет.