Провайдер передает store через контекст. Функция connect создает HOC, который подписывается на обновления store. Ну и далее вызываются ваши mapState, mapActions где вы получаете необходимые данные и мапите их в props
а как например оно внутри мапится в пропсы если например что то такого бы не засетило пропсы this.props.firstName = store.getState().userReducer.firstName