Если замечательный плагин jQuery Autocomplete:
https://jqueryui.com/autocomplete/
Как сделать так, чтобы он подтаскивал эти результаты для автозаполнения из REST API?
Сам с rest api не знаком, ковыряться сильно в этом не надо, попросили просто реализовать автозаполнение из rest api.
Легко сделать, чтобы он брал результаты из массива или из файла, как в примерах плагина, а вот как из этого rest я вообще хз.