Скажите пожалуйста возможно ли такое , что сайт написан при помощи java, а логика написано например на C. Если да то зачем и как будет происходит это связка?
Можно, вариантов много, от вызова нативных методов до RMI.
Если вообще в этом смыл и когда ?
Смысл может быть в двух случаях - когда надо произвести какие-то архисложные вычисления при помощи CUDA, OpenCL и т.д., либо, когда производительность кода на C значительно быстрее. Но во втором случае логичнее оптимизировать Java-код.
В большинстве задач, связанных с вебом и интерпрайзом, подобные велосипеды не нужны.