Не понятно что вы хотите получить в итоге.
Хочу организовать дома сервер и подключить к нему все мониторы в квартире
Купите видеокарту с большим количеством выходов или разветвитель видеосигнала и подключайте.
хочу иметь доступ к серверу, чтобы поиграть в полноценные игры
Подключите монитор, клавиатуру и мышь и будет вам доступ. Можно по сети через RDP, но тогда про полноценные игры можно забыть.
Самым очевидный вариант - стриминг.
Как правило стриминг это потоковая передача видео или звука, непонятно каким образом она относится к задаче.
Решается обычно установкой стримингового сервера который будет непрерывно читать видеофайл и выдавать видеопоток в сеть.