У MongoDB сейчас поиском не все хорошо, особенно на русском языке. Я пытался пофиксить их список стоп-слов, но есть внутренняя проблема с версионированием индексов. Пока ее не решат, подвижек в области поиска по словам не стоит ожидать.
Поиск по части слова можно реализовать с использованием регулярных выражений, но это будет не очень эффективно и медленно.
al_gon все правильно говорит, для поиска по тексту нужны решения, которые специально заточены под поиск.