в IDE выполняется ftp-upload файла на сервер — сразу можно проверить чего я накодил
Я надеюсь, что сервер, о котором говорится — какая-то dev-версия сайта, а не живая. Тем более, на живом сервере отображение ошибок должно быть отключено. Не все проекты можно вот так просто заливать на живой сервер по нажатию Ctrl+S. Никто не застрахован от глупых ошибок, и будет очень неприятно, если посетители сайта увидят fatal error.
Если вы настроите LAMP и свой проект на рабочем компьютере, разработка станет на порядок приятнее. После ошибки можно спокойно начать искать ее причины, а не лихорадочно нажимать Ctrl+Z.
Конкретно для гита есть классное расширение
git-ftp, которое загружает на сервер только измененные файлы. Ну а если есть доступ по SSH, то все становится еще проще.
Насчет MySQL — да, система контроля версий не может сама обновлять схему БД. Для этого в хороших фреймворках предусмотрены миграции, которые тоже можно в любой момент откатить. Но даже есть такой возможности нет, лучше сначала делать изменения на локальной версии, и уж потом переносить на живой.