Вы пытаетесь привязать событие к эллементу, которого еще нету на странице. Варианта 2:
1) использовать делегаты
$('#container').on('click', '#start', callback);
2) навешивать событие после вставки элемента в DOM (в success калбэке). Но это как по мне моветон.
Результат должен выглядеть как-то так:
$(function () {
var $container = $('#container');
$.post('/ajax/test', {}, function (data) {
$container.html(twig({ ref: «begin_test» }).render(data));
});
$container.on('click', '#start', clickCallback);
});