1. Можно будет писать игры (Unity)?
2. Создавать веб-сайты (asp.net)? linux + nginx + mono сойдёт для продакшена?
3. Создавать десктоп приложения?
4. И мобильные приложения (Xamarin)?
0. в целом да (возможно доп. понадобятся python и unity)
1.
Создавать веб-сайты (asp.net)
да.
linux + nginx + mono сойдёт для продакшена
не уверен
2. Да, более чем. Единственное - нужно будет определиться, для каких ОС приложения. Т.е. если для XP то создавать (и использовать С#4 или 5 точно не помню, но уж точно не c#7) и .Net Framework 4.0. Если для 7-ки и выше, то .Net Framework 4.5 (желательно не выше) и C#5. Если для 8-ки и выше, то .Net Framework 4.6 и выше и С#7
3. Опять же в принципе да, но не всё легко и гладко будет (у xamarin свои заморочки не связанные с С#)
вот доп. инфа