Здравствуйте, вы можете смело изучать C# 5.0. Изменений много и это в основном синтаксический сахар вот например сами посмотрите What's New in C# 6 и What's new in C# 7 или на рус. Что нового в C# 6.0? и Что нового появилось в C# 7... это все можно изучить за вечер, и ради это-го покупать книгу для C# 7, ну совсем не стоит. А если вы боитесь все что вы выучите для C# 5.0 будет неактуально, то тут не бойтесь, из C# не удаляют удаляю старые фичи.

Без разницы.

Локальная переменная с неявным типом имеет строгую типизацию, как если бы тип был задан явно, только тип определяет компилятор.
https://msdn.microsoft.com/uk-ua/library/bb383973.aspx

Используйте Entity Framework Core с Npgsql.EntityFrameworkCore.PostgreSQL, вот руководство по настройке