Пишите в localStorage или sessionStorage в зависимости от задачи.
localStorage - хранит всегда до очистки
sessionStorage - хранит для текущей вкладки пока не закроют
Но правильнее писать в БД на сервере дату конца, при формировании страницы, вычислять сколько осталось, запускать таймер.