Мне помогло так:

<div id="vk_widget"></div>
<script type="text/javascript" src="//vk.com/js/api/openapi.js?116"></script>
<script>
    function VK_Widget_Init(){
        document.getElementById('vk_widget').innerHTML = '<div id="vk_groups"></div>';
        VK.Widgets.Group("vk_groups", {mode: 0, width: "auto", height: "241", color1: "2B2B2B", color2: "FFFFFF", color3: "2B2B2B"}, 26292363);
    };
    window.addEventListener('load', VK_Widget_Init, false);
    window.addEventListener('resize', VK_Widget_Init, false);
</script>

А через запятую не работает?

Для таких целей в браузерах есть консоль разработчика, где сразу пишет, что не объявлена переменная date.
А вообще вы объявляете переменную date через let. Так что ваша переменная не попадает в цикл (читайте справку зачем используют let)
Пробуйте так:

let clock = document.getElementById("time")

var time = setInterval(function() {
  var date = new Date();
  clock.innerHTML = (date.getHours() + ":" + date.getMinutes() + ":" + date.getSeconds());
}, 1000);


let p = document.querySelector('.p')
let two = document.querySelector('.two')
date = new Date()

setInterval(() => {
    
    if(date.getHours() == 8 && date.getMinutes() >= 0 && date.getMinutes() <= 10){
        p.textContent = "Going"
    }

    if(date.getHours() == 8 && date.getMinutes() >= 0 && date.getMinutes() >= 40){
        p.textContent = "Completed"
    }
  
}, 0);

setInterval(() => {
    
    if(date.getHours() >= 8 && date.getMinutes() >= 0 && date.getMinutes() <= 50){
        two.textContent = "Going"
    }

    if(date.getHours() == 9 && date.getMinutes() >= 0 && date.getMinutes() >= 30){
        two.textContent = "Completed"
    }
  
}, 0);

И убирайте масло масляное, на подобии этого:

if(date.getHours() == 9 && date.getMinutes() >= 0 && date.getMinutes() >= 30){

А вот тут можно использовать let:

var time = setInterval(function() {
  let date = new Date();
  clock.innerHTML = (date.getHours() + ":" + date.getMinutes() + ":" + date.getSeconds());
}, 1000);

Можно. Нужно просто помнить что когда начинает выполнятся JavaScript код php уже выполнен.