А внутри одного "семейства", основанного на одном движке, как? Хром, Хромиум, Яндекс, UC, Опера, Вивальди, етц - совместимо ли хоть что-то с чем-то?
Вообще то у Оперы (не престо, у хромооперы) расширения свои и с хромом не взаимозаменяемые, друг другу не подходят и репозиторий у неё свой. Tак что даже в пределах одного движка различия могут быть, да и сам движок не при чём. Для форка Firefox под названием Palemoon — свои дополнения, отличные от Firefox-овских.
Теперешние расширения для Firefox, основанные на XUL к концу года вообще сменятся на написанные под WebExtensions, Firefox станет несовместим со старыми дополнениями, зато позволит ставить их от хрома, как сейчас, например, можно сделать с дополнением Chrome Store Foxified? дающим возможность установить дополнение от хрома в Firefox.
Так что вопрос слишком общий и
Stalker_RED написал правильно : в "В зависимости от того, чем занимается расширение". В хроме, ЕМНИП, без допиливания, как в китайских хромах, нет возможности панель новую создать или изменить поведение стандартных компонентов браузера. Соответственно такие дополнения для хрома невозможны в принципе, в отличие от Firefox