Мне кажется вопрос оптимизации подключения для приложения с одним полем и кнопкой добавить не самый актуальный, но:
Время создания и закрытия соединения с базой данных определяется вашими условиями. Если соединение с базой данных жизненно необходимо программе, и она сразу же грузит из неё данные и продолжает взаимодействовать всё время своего запуска, то в этом случае соединение создают и хранят до завершения программы.
Для некоторых программ, которые точечно взаимодействуют с базой данных, а также если между взаимодействиями возможно отключение БД или доступа к ней по сети, соединения создаются в момент обращения к БД и после работы соединение закрывают. Это как раз очень похоже на ваш случай. При этом можно учитывать, что в действительности физические соединения к базе данных не всегда сразу закрываются при закрытии DbConnection, а придерживаются на случай, если тут же понадобится его открыть.
С другой стороны, возможно сам факт ошибки соединения с БД уже сообщит пользователю о проблемах и ему не придётся узнавать это после заполнения многостраничной формы ввода. В этом случае желательно проверить соединение до ввода пользователя.
