Как получить значение Y на кривой безье по X?

Question

[Oleg Ulyanov]

Как получить значение Y на кубической кривой Безье по заданному X?
Координаты параметрических точек(для примера)
0,0
.055,0.0,
0.55,0.24
1,1
И есть ли такие библиотеки в npm?
Мне надо не для построения.

Answer 1

[Oleg Ulyanov]

Пришлось писать самому

__getYfromXBezier (x, points) {
        for (let i = 0; i < points.length - 1; i++) {
            if (points[i].x <= x && x <= points[i + 1].x) {
                const deltaX = x - points[i].x;
                let k = ((points[i+1].y - points[i].y) / (points[i+1].x - points[i].x));
                return deltaX * k + points[i].y;
            }
        }
    }

Comments

[Taliks87]

А я нашел t от x, все работает, для решения хотел использовать формулу Кардано, но не срослось при исключительных случаях(не нашел что делать в таких случаях). По этому использовал формулу Виета для кубических уравнений(нашел статью на вики где все расписано с исключительными ситуациями). https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D...
Спасибо Ивану за формулу x(t)!

Answer 2

[Ivan Bogachev]

Антон Мудренок , как вы категорично говорите что никак нельзя... а если очень хочется?

Пусть есть четыре точки



Обычно кривая задается параметрически вот в таком виде



Если произвести нехитрые преобразования получаем более привычные взгляду кубические уравнения относительно t



И аналогично для y(t).

Если мы рисуем только из A(0,0) в D(1,1) (имеется в виду вот такая картинка) - можно упростить полученное уравнение (а еще лучше привести его сразу к каноническому виду, но это уже для автора вопроса задачка)



Тут и начинается собственно алгоритм, который нам нужен:

• Задаем x(t)
  
• решаем кубическое уравнение относительно t (например по формуле Кардано), получаем 3 корня, отбрасываем комплексные
  
• оставшиеся подставляем в уравнение для y(t) - получаем необходимые значения y
  

(Если рисуем из A(0,0) в D(1,1) и координаты остальных точек также от 0 до 1, то всегда будет получаться один корень)

Так что в целом - можно посчитать необходимые значения с достаточно большой точностью

Comments

[Антон Мудренок]

По факту да, можно найти t от x решением кубического уравнения. Хотя я ни разу не видел, чтобы кто-то так делал.

[Taliks87]

А я нашел t от x, все работает, для решения хотел использовать формулу Кардано, но не срослось при исключительных случаях(не нашел что делать в таких случаях). По этому использовал формулу Виета для кубических уравнений(нашел статью на вики где все расписано с исключительными ситуациями). https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D...
Спасибо Ивану за формулу x(t)!

[rick1177]

Молодой человек! При всём уважении!
Но из за Вашей ошибки в уравнений я просидел полдня лишние!

Это безобразие!

Но всё равно спасибо за наводку)

[Gomer_Gomerov]

rick1177, Полностью солидарен! Тоже пол вечера просидел, никак не мог понять почему не получается правильный результат, все формулы перебрал, пока не попытался заново вывести эту формулу!

[Stranik1401]

А как из этой формулы выразить t

Answer 3

[dom1n1k]

Я сталкивался с такой задачей.
И мои многочисленные попытки, и гугление привели к одинаковому решению - x ищется методом половинного деления по t=0..1. Скорость и точность получаются вполне удовлетворительные для практики.
Нужно только не забыть обработать особый случай, когда кривая Безье перпендикулярна оси абсцисс - при решении в лоб там деление на ноль получается.

Решать кубическое уравнение теоретически можно, но на практике ооочень геморно. Никто так не делает. В интернете можно найти несколько материалов, примерно аналогичных ответу Ivan Bogachev: приводятся те же формулы, тот же алгоритм в общих словах... но дальше этого ни у кого не заходит, нигде не видел попыток накидать хотя бы черновой код. Типа, дальше всё очевидно. Хотя на самом деле там самая жесть и начинается. Хотя повторюсь, при большом желании это, конечно, возможно сделать.

Comments

[Ivan Bogachev]

Хотя на самом деле там самая жесть и начинается. Хотя повторюсь, при большом желании это, конечно, возможно сделать.

Совершенно с вами согласен, пробовал это реализовать - можно конечно, это даже не так сложно как кажется, но стоит на час переключиться на что-то другое, как код превращается в нечто совершенно непонятное (проще переписать, чем понять), поэтому тут скорее спортивный интерес получить результат именно таким способом - на практике я бы тоже склонился к вашему варианту.

[rick1177]

Исправил ситуацию по кубическому варианту.
Расписал материал в статье.

Answer 4

[rick1177]

Применил данный материал при написании программного продукта (решения), по которому, в итоге, опубликовал статью.. Может быть кому-то будет интересно и в помощь.
Там есть код решения на VBA для Excel