Полагаться что одни и те же алгоритмы будут верно работать во всех браузерах считал заблуждением.
Алгоритмы, то есть то что входит в сам язык - циклы, массивы, операторы - в основном одинаково работают во всех браузерах если не использовать новых "фич" ECMAScript, а вот API (DOM & BOM) в разных браузерах сильно различается, особенно отличается в IE, конечно не стоит ни на что "полагаться" а просто надо заранее определиться с целевыми браузерами и изучать документацию и тестировать. Главное знать меру, идеальная кроссбраузерность стоит слишком дорого, но она и не нужна.
В связи с этим вопрос: на сколько надежен код написанный на jquery в плане работоспособности на всех устройствах и браузерах?
Его кроссбраузерность гораздо выше, чем у JavaScript, но не идеальна и невозможно писать код только на jQuery, поскольку далеко не все API он "оборачивает", так что все равно нужно изучать и тестировать.