В домашних условиях можно построить камеру Вильсона. А уж как ее связать с квантовой механикой, вам должно быть виднее, чем мне)
Помимо того, в домашних условиях вы можете проверить свойства фотона как частицы так и волны)
Дома можно разлить немного азота на высокотемпературный сверхпроводник и проверить его свойства
Можно намагнитить какой-нибудь магнитотвердый материал, насколько я помню, там мы работаем со спинами молекул, что вроде как относится к квантовой механике. При размагничивании можно заметить, что у нас наблюдается некоторый гистерезис, его природа емнип описывается квантовой механикой
Ну со свертекучестью конечно дома играться не стоит, но вот довести СО2 до сверхкритического состояния можно. Правда тут вроде как никакой квантовой механики, зато опыт интересный.