Здравствуйте.
1. Если переживаете за логины, то можете попросить создать новых пользователей для FTP и WordPress.
2. Дамп базы данных можно сделать через доступы к MySQL или с помощью плагинов для WordPress, например,
WP Migrate DB. Вариант с SSH не буду предлагать, т.к. он обычно не лучше доступа к хостингу в плане безопасности.
3. Не все доработки требуют доступа ко всему. Например, если задача заключается в правке CSS-стилей, обычно достаточно FTP-доступа.
4. Если уж совсем переживаете за доступы и заказчик хоть немного подкован в технических вопросах или имеет желание разобраться, то можно попросить копию сайта, внести изменения локально (или на тестовой версии, созданной силами заказчика), а затем выслать обратно измененные файлы с инструкциями по внедрению. Если сайт новый или его можно полностью заменить, то в этом плане может пригодиться плагин
Duplicator.
5. Ну и апофеозом вопросов о доступах, могут стать варианты работы с помощью TeamViewer, Skype и т.д. Я плохо представляю как можно организовать продуктивную работу такими способами, но допускаю, что они имеют место быть.