Из быстрых вариантов могу предложить работу с функциями IMAP:
imap_open(), imap_fetchstructure(), imap_fetchbody() и т.д.
Тут есть пример выгрузки файлов из почты. Соответственно по cron каждую минуту дергать письма с ящика.
Вариант посложнее - разобраться с email пайпингом (email piping), то есть фактически все письма будут уходить на php-скрипт, а там вы уже вольны делать с данными что хотите. Знаю, что в cPanel email piping работал из коробки.