тут всё зависит от того, как репозиторий на сервере организован.
если он bare, то надо его просто склонировать в каталог с сайтом
cd /var/www
git clone -b master /home/user/git/reponame.git
и последующие апдейты через git fetch
, если полноценный репозиторий (что странно), то как
Алексей Ярков посоветовал