Так работает браузер: ставишь курсор в поле — появляется клавиатура. И ничего с этим не сделаешь, надо искать обходы. Вот на выбор несколько вариантов.
1. Сделать поле невидимым, как минимум на мобильных платформах.
2. Сделать так, чтобы выбор даты не требовал постановки курсора в поле.
3. В HTML5 есть несколько специализированных полей ввода специально для дат. WebRef говорит, что работает с большими ограничениями и потому желательно всё-таки сделать календарь на JS — но они есть.
ЗЫ. Проверил специализированные элементы управления на мобильных Chrome и Firefox, вышло вот что.
Number: Cr cool, Fx заглючивает тултип, если цифра не в диапазоне
Date: Cr cool, Fx вылет
Color: Cr работает (хотя можно наставить побольше предопределённых цветов), Fx выбор из десятка цветов
Range: оба cool
Month: Cr cool, Fx вылет
Week: Cr недостаточный интерфейс, Fx вылет
Time: оба cool
Datetime: Cr не работает, Fx вылет
Datetime-local: Cr недостаточный интерфейс, Fx вылет
Search: ничем, кроме вида кнопки OK, не отличаются
Tel: оба cool
Url: оба cool
