Если ему нужна история изменений сделайте отфильтрованный клон своего проекта, в котором оставьте только нужные (у меня — path-to-preserve) каталоги в нужных ветках (у меня — HEAD, т.е. текущая):
git filter-branch --tree-filter "find -not \( -path './path-to-preserve*' -o -path './.git' -o -path './.git/*' \) -delete" --prune-empty HEAD
и уже этот клон отдайте.
Если история не нужна — создайте репозиторий из этого единственного каталога и отдайте его.
Изменения будут применяться используя $ git format-patch и в нем, соответсвенно, не должно содержаться изменений к другим файлам.
Наверно, всё-таки, git am будут применяться изменения. Ничто, однако, не помешает другому пользователю создать файлы за пределами переданного ему каталога и включить их в свои патчи. С другой стороны, эти патчи можно собрать в новый репозиторий, который тоже отфильтровать.