Про моно слышала, но пока не использовала. Я так понимаю, что билдить проект в таком случае на Unix не получится? А может кто то использовал уже Asp Core, есть ли какие то проблемы? WPF и WInFORM не использую, планирую в понедельник заняться, но вдруг уже кто-то пробывал и поделиться своим опытом..
Насчет тестов и Selenium не знаю, вообще вам Xamarin Studio (Mono) нужно, получится EXE-файл, он должен будет работать на Линуксе при условии установленного Mono.