И так, вот ответ.
до версии WordPess 4.5:
весь код храниться в двух файлах wp-includes/embed-template.php и wp-includes/embed.php Соответственно если необходимо отредактировать шаблон вывода (не стили) то идем в файл embed-template.php находим нужный нам код и редактируем.
Немного почитать можно здесьс версии WordPress 4.5:
Разработчики внесли изменения, и теперь вместо двух файлов их пять
- embed.php
- embed-404.php
- embed-content.php
- header-embed.php
- footer-embed.php
От этого стало только удобнее, если честно. Так же, на сколько я понял, можно теперь встраивать в тему собственные стили тега embed создав одноименные файлы в директории своей темы. Подробнее можно
здесь прочесть