Про параллельно не знаю, можно попробовать во время запуска alert установить таймер (setTimeout) на произвольную функцию, т.к. alert срабатывает почти моментально, то функция запустится почти параллельно.
А так на сколько я понимаю то что вы хотите это асинхронность, можно почитать
тут 
