Пример:
var context1=new MyContext();
var context2=new MyContext();
var entity1=context1.Entities1.First();
entity1.Field1=5;
context2.SaveChanges();
Данные не сохранятся. Каждый контекст, имеет свой Changes Tracker (отслеживатель изменений), и на основании его делает изменения в БД.
в этом случае есть 2 варианта, внедрение зависимостей, и передавать контекст по цепочке вызовов или
context2.Entry(entity1).State = EntityState.Modified;
context2.SaveChanges();