почти ничего не понял из вашего вопроса, то что понял
Запросы к api делаются в кастомном адаптере?
нет, адаптер просто для отображения ваших данных, логики он иметь не должен, ровно как и слать куда то запросы
уточните вопрос, что вызывает затруднения