$_SESSION["UserName"] // имя сессии есть допустим ivan
Нет, это не имя сессии, а какое-то значение с ключом "UserName"
Имя сессии по умолчанию равно "PHPSESSID", и меняется оно при помощи
session_name() или в конфиге
$_COOKIE["Test"] // имя кук есть допустим mysite.com
Непонятно что вы имеете в виду. Это обращение к какой-то куке с именем "Test". Из вашего кода непонятно откуда она берется.
// Уничтожаем сессию
// Удаляем Cookie
...
var_dump($_SESSION);
var_dump($_COOKIE);
Первый показывает Undefined variable
Всё правильно, вы же сделали session_destroy
Второй показывает:
array(1) {
["PHPSESSID"]=>
string(26) "ra7emp6j6vp6o85oqlclefi315"
И тоже всё правильно, вы же не уничтожали куку "PHPSESSID".