В шторме такой возможности нет. А можно узнать, для чего может понадобиться быстро (часто) копировать имя текущей ветки и куда его потом вставляете? Может по-другому можно проблему решить.
В рабочем процессе часто возникает такая необходимость. Конечно можно из консоли брать название git branch, но было бы удобнее получить сразу из IDE. Будем надеятся что может в дальнейшем они забабахают хоткей для этого)
Evgeny Svirsky: так 27cm и намекнул, что, возможно, стоит как-то улучшить рабочий процесс - CI там поднять или просто на хуках что-то делать или еще что-нибудь.