Как аппроксимировать синусоиду по трем параметрам?

Question

[hudrogen]

Здравствуйте! Имеется набор X от 0 до n с определенным шагом 360/n и набор Y, соответствующие этим X

Y = a + b*sin(X + c) . Перед Х коэффицтента нет, т.к. известно что период всегда равен 2пи.ъ

Если можно подскажите подробный алгоритм аппроксимации МНК с использованием какого-нибудь ЯП.

Разбор этого же вопроса на другом ресурсе:
www.cyberforum.ru/algorithms/thread1553818.html

Answer 1

[Mrrl]

Если X идёт с равномерным шагом, то МНК не нужен.
Сначала сводите задачу к Y=a+d*sin(X)+f*cos(X).
Довольно очевидно, что a=sum(Y)/n (поскольку sum(sin(X))=sum(cos(X))=0).
Далее, умножаете обе части исходной формулы на sin(X):
sum(Y*sin(x))=a*sum(sin(X))+d*sum(sin(X)^2)+f*sum(sin(X)*cos(X))
Выполняются условия sum(sin(X))=sum(sin(X)*cos(X))=0, sum(sin(X)^2)=n/2 (если n > 2). Отсюда d=sum(Y*sin(X))*2/n. Аналогично, f=sum(Y*cos(X))*2/n.

Comments

[hudrogen]

Как мне зная d и f вычислить b и с?

[hudrogen]

Если изначально задать b =1 то
делаю так
с = arcCos(RadToDeg(d));
c = arcSin(RadToDeg(f))
и то они дают не точное значение, а разность от 180 град и т.д.
но если b изначально не 1 то вся эта схема не работает.
Или мне свести задачу к виду
Y=a+b*d*sin(X)+b*f*cos(X).
и вычислять
b*cos(c) = d
b*sin(c) = f

[Mrrl]

hudrogen: Возьмите b*sin(X+c), раскройте по формуле синуса суммы, посмотрите на получившиеся уравнения... и не забудьте о существовании функции atan2. В общем, чистая математика, к IT отношения не имеет.

[Mrrl]

hudrogen:
b*cos(c) = d
b*sin(c) = f
Возведите оба уравнения в квадрат и сложите. Что получится?

[hudrogen]

Mrrl: Вы мне очень помогли!=) Решение этой задачи к какой области математики относится? И наверное есть какое-то общее название для такого типа задач?

[Mrrl]

hudrogen: Как ни странно, это функциональный анализ. Правда, в упрощённом, конечномерном случае. Близко лежат ряды Фурье и линейная алгебра (разложение вектора по базису). Совсем общее название - аппроксимация, а как она называется в частном случае линейного разложения по базисным функциям, даже не знаю.

Answer 2

[sivabur]

lab.polygonal.de/?p=205
оно?

Comments

[hudrogen]

скорее всего не оно

[hudrogen]

мне нужно найти параметры a,b,c имея только массивы X и Y

Answer 3

[Andrey Druzhaev]

Для таких вещей очень удобен python со своими математическими библиотеками numpy и scipy.

Вот код, который решает Вашу задачу поиска неизвестных коэффициентов:

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

test_a = 1.7
test_b = -5.689
test_c = 1.2456


def test_sin(x, a, b, c):
    return a + b * np.sin(x + c)

if __name__ == '__main__':
    x = np.array(range(10))   
    y = test_sin(x, test_a, test_b, test_c)

    params, cov = curve_fit(test_sin, x, y)
    print(params)

Ссылка на описание функции curve_fit.