Насколько безопасно пропускать данные через этот сервис?
Если для вас не безопасен https, то тут уже ничего не поделать, непосредственно сам сервис вмешиваться не станет из-за нюансов с законодательством. А mitm возможен только с вашего сервера в pusher.
Можно ли (сложно ли) сделать такое приложение без сторонних сервисов?
Сложность заключается в отсутствии нормальной многопоточности с коробки
В случае с ruby / python / php нужно использовать очереди на beanstalkd / celery / sidekiq.
У приложений на node.js / golang / java естественно такой проблемы нет, и производительность в раз 10 выше.
В браузер обычно пушат через socket.io / sock.js или SSE.