Самый простой вариант - если у вас PHP работает через PHP-FPM (по умолчанию для nginx именно так), то есть вызов
fastcgi_finish_request(), который сделает именно то, что вам надо - отдаст ответ веб-серверу, а скрипт благополучно продолжит работать после этого (но в браузер уже ничего нельзя будет отправить).