Во первых я бы так не делал, но если уж приходится то:
1) поставить на Linux Mono Framework —
2) использовать COM объекты для взаимодействия между .net и java
Еще один вариант, если есть доступ к java исходникам- из из java вызвать java native interface а от туда уже можно и clr-mono хостить или дернуть тот же com