Статья на smashingmagazine, на которую дал ссылку Сергей, устарела, сделать полностью ajax сайт сейчас можно и по другому. У WP появился REST API, появились новые js библиотеки.
Но алгоритм будет примерно как в статье - получаем данные с сервера, отображаем на сайте.
Если свой код писать сложно, попробуйте этот плагин
https://ru.wordpress.org/plugins/ajaxify-wordpress...
В некоторых случаях его функционала хватает.
Если вам нужна только ajax подгрузка записей, можете попробовать поставить этот плагин
https://wordpress.org/plugins/jetpack/