Можно создать батник примерно такого содержания:
@echo off
echo %date% >> C:\123.txt
echo %time% >> C:\123.txt
echo _______ >> C:\123.txt
ping gateway_compa >> C:\123.txt
ping gateway_routera >> C:\123.txt
ping 8.8.8.8 >> C:\123.txt
ping gameserver >> C:\123.txt
echo _______ >> C:\123.txt
Где
gateway_compa - Локальный IP адрес роутера
gateway_routera - Основной шлюз для роутера
gameserver - IP адрес игрового сервера
8.8.8.8 - сервер для проверки, который 99,9% времени доступен
Делаете задание в планировщике и запускаете его каждые 5 минут перед началом игры. В момент прерывания связи смотрите файл C:\123.txt и анализируте. Дальше вроде ясно.