Прямо на почту из коробки нет, не представляю кому это нужно.
Но можно подписаться/проверять Atom ленту и реагировать на коммиты, вот пример ленты:
https://github.com/nazar-pc/CleverStyle-CMS/commit...
При появлении нового коммита просто делать
git pull
, простеньким скриптом можно обойтись. А архив... глупости какие-то вы придумываете. Можно, конечно, грузить zipball всего репозитория, но по папкам нельзя, да и смысла нет, если можно всё инкрементально грузить.
Ах, ну да, можно написать скрипт, который будет проверять ленту, выкачивать zipball и отправлять письмом, но это реально идиотизм.