Как реализовать связь между 2 серверами таким образом, что бы в мою БД записывались данные, считанные через API(Instagram) каждый заданный период времени? То есть на веб страничке мы ввели данные, запустили считывание, закрыли ее, а как далее реализовать постоянную связь и считывание данных в БД?
Гуглите про Cron-задачи. Ставите выполнение PHP-файла через заданное время, он берет данные, которые ваша страница записала в БД и вставляет их куда нужно.