1. Можете разобраться каким образом формируются ajax запросы и самостоятельно их повторить.
2. Можете воспользоваться каким-нибудь
PhantomJS, как-нибудь так:
<?php
require '../vendor/autoload.php';
use JonnyW\PhantomJs\Client;
$client = Client::getInstance();
$request = $client->getMessageFactory()->createRequest();
$response = $client->getMessageFactory()->createResponse();
$request->setMethod('GET');
$request->setUrl('http://google.com');
$client->send($request, $response);
var_dump($response);
А результат уже подать на вход simple_html_dom.