Артем Морозов в новом дизайне:
1. Нужно сохранить весь текст на странице и его форматирование.
2. Нужно сохранить все мета-данные со страниц, в том числе title, descripton и т.д.
3. Навигационные цепочки(breadcrumbs), перелинковка и сама структура сайта должна сохраниться.
4. Новый дизайн сайта должен быть оптимизирован не хуже текущего. Проверить оптимизацию Вы можете например в сервисе
PageSpeed Insights
5. Нового мусора или форматирования не должно появиться на странице. Например, сейчас в коде:
<h1>Купить тостер</h1>
Не должно поменяться на:
<h1 style="color: #fff; text-decoration: none;">Купить тостер</h1>
Стили и форматирование задавайте в CSS.
6. Будет плюсом, если Вы сделаете сайт удобным для просмотра на мобильных устройствах. В зависимости от дизайна, это может быть адаптивная верстка или отдельная мобильная версия. Почитайте в Google
Руководство веб-мастера по оптимизации сайтов для мобильных устройств.
Как создать новую версию сайта, сохранив позиции в поисковой выдаче?
Смена дизайна, при условии что сохранен весь контент и новый дизайн оптимизирован не хуже старого, обычно не оказывает сильного влияния на позиции сайта. Сделаете сайт более качественно и возможно позиции сайта, по некоторым запросам, немного подрастут.