У хостера почему-то оказалось, что у домена, к которому мне нужно делать запросы с помощью file_get_contents, адрес 127.0.0.1.
Есть ли возможность это обойти не прибегая к низкоуровневым запросам?
Это локальный адрес, если у Вас делегирован домен, то можете напрямую обращаться к домену.
Проверить адрес, по которому доступна страница (и много еще полезных параметров):
С доступом к своему домену у меня всё в порядке. Проблема возникает, когда скрипт на хостинге пытается делать запрос к третьему сайту, но но у третьего сайта там оказался адрес 127.0.0.1 (возможно это хостер сделал специально)