Нужен сервис, по типу
callbackhunter.com или
https://perezvoni.com/ с продвинутыми настройками и API (например показывать форму после проверки JS объекта на пустоту, ну и всяческая интеграция с клиентским JS кодом).
Главное отличие: не нужно звонить, нужно только уведомление по e-mail.