Очень сомневаюсь, что объем почты у вас из-за количества писем. Скорее всего из-за аттачей.
Может имеет смысл аттачи посливать в отдельную папку а письма удалить?
В TheBat есть опция "хранить аттачи отдельно", но рекомендую не делать это на основном ящике - сделайте еще один "архивный", настройте в нем хранение аттачей отдельно, и переносите старые письма в архивный почтовый ящик с папками по годам или как вам удобнее.
Уточните что именно тормозит - при выходе TheBat может сжимать/чекать разные папки. Это можно отключить для тех папок, в которых вы редко удаляете письма.
Очень рекомендую в ЛЮБОМ почтовом клиенте, и особенно TheBat не хранить много писем в Inbox, который чаще всего дергается при проверке почты - прочитали, перенесите письма в какую-то папку отработанных. Тогда сжатие/проверка inbox будет мгновенная, а остальные папки практически и не проверяются.