Проблема ваша, скорее всего простая. Но граней у этой простой проблемы хватает.
1. Второй компьютер может быть заражон вирусом, который, например, добавляет несколько десятков дополнительных маршрутов, в таблицу маршрутизации, можно проверить, внимательно просмотрев вывод команды route print. Или другой вирус, который добавил записи в файл hosts.
2. Тот DNS, который вы указали в настройках интерфейса второго компьютера ненормально работает, можно проверить заменив его на паблик dns google 8.8.8.8.
3. Проблемы с проводом, которым соеденинены два компьютера.
4. Если на раздающем компьютере есть нестандартный фаервол, то может быть ещё он.