Вариант 1. Если вы знаете, какой метод подписан на beforeunload - то надо взять и отписать его.
Вариант 2. window.confirm = null (или другой метод, который и выводит это некрасивое окошко).
Но тут есть тонкость: контент-скрипты выполняются Хромом в своем, отдельном, контексте. Чтобы получить доступ к основному контексту страницы, надо внедрить в нее элемент script, причем инлайновый скрипт внедрить не получится. Так что тут, вероятно, простым юзерскриптом не обойтись - надо писать полноценное расширение браузера.